已知△ABC和△ADE分别是以AB、AE为底的等腰直角三角形，以CE，CB为边作平行四边形CEHB，连DC，CH．<br><br/>（1）如图1，当D点在AB上时，则∠DEH的度数为______；CH与CD的数量关系是______．<br

题目描述：

已知△ABC和△ADE分别是以AB、AE为底的等腰直角三角形，以CE，CB为边作平行四边形CEHB，连DC，CH．

（1）如图1，当D点在AB上时，则∠DEH的度数为______；CH与CD的数量关系是______．
（2）将图1中的△ADE绕A点逆时针旋转45°得图2，（1）中结论是否成立，试说明理由．
（3）将图1中的△ADE绕A点顺时针旋转α（O°＜α＜45°）得图3，请探究CH与CD之间的数量关系，并给予证明．

答案解析

【答案】
（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，四边形CEHB为平行四边形，
∴∠AED=45°，∠AEH=∠ACB=90°，
∴∠DEH=45°，连DH，如图1，
∵∠DEH=90°-∠DEA=45°，
∴∠A=∠DEH，
∵AD=ED，AC=CB=EH，
∴△DAC≌△DEH，
∴DH=DC，∠ADC=∠EDH，
∴∠ADE=∠CDH=90°，
∴△DHC为等腰直角三角形，
∴CH=

【其他答案】

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已知△ABC和△ADE分别是以AB、AE为底的等腰直角三角形，以CE，CB为边作平行四边形CEHB，连DC，CH．<br><br/>（1）如图1，当D点在AB上时，则∠DEH的度数为；CH与CD的数量关系是．<br

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