题目描述:
求双曲线x^2/4-y^2=1中斜率为-2的平行弦中点的轨迹方程答案为x+8y=0怎么做?
过程
好的加分
答案解析
【答案】设该平行弦与双曲线的两交点为(x0,y0),(x1,y1)其中点坐标为(x,y)
则 x=(x0+x1/2 y=(y0+y1)/2
且有 (y1-y0)/(x1-x0)=-2 (由题设可知,x1肯定不等于x0)
将两点都带入双曲线方程有:
x0^2/4-y0^2=1
x1^2/4-y0^2=1
将两式相减得
(x1^2-x0^2)/4-(y1^2-y0^2)=0
即(x1-x0)(x1+x0)/4-(y1-y0)(y1+y0)=0
2x*(x1-x0)/4-2y*(y1-y0)=0 两边同除以(x1-x0)
x/2-2y*(-2)=0
即 x+8y=0 【其他答案】
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