题目描述:
证明:任意奇次项实系数多项式必有根?这里用的是介值定理解答的!
怎么证明lim(x→-∞)f(x)=+∞
lim(x→+∞)f(x)=-∞的
答案解析
【答案】证明:设f(x)=anx^n+a(n-1)x^(n-1)+...+a1x+a0(其中n为奇数) 明显有f(x)为连续函数
当an>0时有:
lim(x→-∞)f(x)=-∞
lim(x→+∞)f(x)=+∞
由于f(x)是连续函数,所以f(x)至少有一个0点
即f(x)至少有一个实数根.
当an 【其他答案】说法不确切,应该是必有实数根
证明如下:根据代数学基本定理,任何N次多项式必有N个零点(重根按重数计),再有,如果复数Z是方程的根,则Z的共轭复数,也一定是根。
就是说根是共轭成对出现的,而当N为奇数时,一定有一个根和它自己的共轭相等(否则,根的个数就是偶数个了),而这个根就是实数根
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