长方形的面积比周长大2,求长方形周长的最小值?

【答案】
根号6+2 根号6加2
设：长方形长为x,宽为y
所以xy-2(xy)-2=0
因为当x=y时面积和周长的差最大
所以当x=y时有长方形的最小值
所以方程为x^2-4x-2=0
x=根号6+2 x=根号6-2
x=根号6-2不成立 所以x=根号6+2
所以长方形的周长=(4倍的根号6)+8
【其他答案】
设长宽是a和b
则ab-2(a+b)=2
求出a+b最小值即可
a+b≥2√ab
所以ab≤(a+b)²
设长和宽分别为x，y
xy-2(x+y)=2
2(x+y)=xy-2≤[(x+y)^2
ab=2a+2b+2；
周长=2（a+b)
ab
设长方形的长为x，宽为y，有题意可知xy-2(x+y)=2
由均值不等式可知xy
设长和宽分别为x，y
xy-2(x+y)=2 得xy=2(x+y)+2
根据（x+y）^2≥4xy
得[（x+y）^2]
设边长为X
面积=X^2 周长=4X
X^2-4X=2
X^2-4X+4=6
(X-2)^2=6
X-2=正负根号6
X1=2+根号6 X2=2-根号6
周长最小=4*（2-根号6）=8-4根号6