题目描述:
如图所示,对称轴为直线X=7/2的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4)(1)求抛物线的解析式及顶点坐标.
(2)设点E(X,Y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求四边形的OEAF的面积S与X之间的函数关系式,并写出自变量X的取值范围.
(3)1.当四边形OEAF的面积为24时,请判断OEAF是否为菱形?
2.是否存在点E,使四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由
答案解析
【答案】河南省2007年数学中招试题23题(1)由抛物线的对称轴是 ,可设解析式为 .
把A、B两点坐标代入上式,得
解之,得
故抛物线解析式为 ,顶点为
(2)∵点 在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合
,
∴y0,-y表示点E到OA的距离.
∵OA是 的对角线,
∴ .
因为抛物线与 轴的两个交点是(1,0)的(6,0),所以,自变量 的
取值范围是1< <6.
① 根据题意,当S = 24时,即 .
化简,得 解之,得
故所求的点E有两个,分别为E1(3,-4),E2(4,-4).
点E1(3,-4)满足OE = AE,所以 是菱形;
点E2(4,-4)不满足OE = AE,所以 不是菱形.
② 当OA⊥EF,且OA = EF时,是正方形,此时点E的
坐标只能是(3,-3).
而坐标为(3,-3)的点不在抛物线上,故不存在这样的点E,
使 为正方形
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