题目描述:
微分方程xy′+y(lnx-lny)=0满足条件y(1)=e^3的解为多少?答案解析
【答案】dy/dx=y/xln(y/x)令y/x=u,y=ux
dy/dx=xdu/dx+u
xdu/dx+u=ulnu
1/u(lnu-1)du=1/xdx
∫1/u(lnu-1)du=∫1/xdx
∫1/(lnu-1)d(lnu-1)=ln|x|+ln|c|
ln|lnu-1|=ln|x|+ln|c|
lnu-1=cx
lny/x-1=cx
y/x=e^(cx+1)
y=xe^(cx+1)
e^3=e^(c+1)
c=2
所以
特解为:y=xe^(2x+1) 【其他答案】
相关题目
- 设函数F(x)=-x(x-m)的平方,m=1时,求曲线y=(x)在点(2,f(2))处的切线方程
- 你会用你学过的方程的方法解决下面的问题吗?<br>无锡市为
- 解二元一次方程组2x-5y=2,3y-2x=4用( )法先消去未知数( )简便
- 列方程和解方程的过程<br/>小丽的爸爸为了小丽6年后上大学
- 若mx一4y=5x一7是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围为
- 若存在过点(1、0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+15/4x-9都相切,求a,a=-25除
- 在国庆庆典会场上,有红旗和绿旗共240面,红旗的面数是绿旗的五
- x,y,z为正整数,且x的平方加上y的平方加上z的平方等于44100,那么
- 有一条曲线方程的表达式是y=sinx/2-cosx,求x的坐标,当0<X&
- 设曲线y=sinx在点P1(x1,y1),P2(x2,y2)处的切线分别是l1,l2,若P1P2小于2π