题目描述:
求高一数学基本不等式题型高一基本不等式的题型 - - 多多益善
答案解析
【答案】1 (1)求函数y=x(a-2x)(x>0,a为大于2x的常数)的最大值;(2)已知x>0,y>0,lgx+lgy=1,求z=2x+5y的最小值.
(1)∵x>0,a>2x,∴y=x(a-2x)=12×2x(a-2x)
≤12×[2x+a-2x2]2=a28,
当且仅当x=a4时取等号,故函数的最大值为a28.
(2)由已知条件lgx+lgy=1,可得xy=10.
则2x+5y=2y+5x10≥210xy10=2.
∴(2x+5y)min=2.
当且仅当2y=5x,即x=2,y=5时等号成立.
2 已知lg(3x)+lgy=lg(x+y+1).
(1)求xy的最小值;
(2)求x+y的最小值.
由lg(3x)+lgy=lg(x+y+1),得x>0,y>03xy=x+y+1.
(1)∵x>0,y>0,
∴3xy=x+y+1≥2xy+1,
∴3xy-2xy-1≥0,
即3(xy)2-2xy-1≥0,
∴(3xy+1)(xy-1)≥0,
∴xy≥1,∴xy≥1,
当且仅当x=y=1时,等号成立.
∴xy的最小值为1.
(2)∵x>0,y>0,∴x+y+1=3xy≤3•(x+y2)2,
∴3(x+y)2-4(x+y)-4≥0,
∴[3(x+y)+2][(x+y)-2]≥0,
∴x+y≥2,
当且仅当x=y=1时取等号,
∴x+y的最小值为2. 【其他答案】一、利用基本不等式求值
二、基本不等式在实际中的应用
三、利用基本不等式证明
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