已知抛物线y=ax的平方+bx+c过点(O,2)和(1,-1),并且在X轴上截得的线段长为2乘根号2,求这个抛物线的解析式

【答案】
把(0,2)和(1,-1)带入y=ax的平方+bx+c得
c=2
a+b+c=-1; 即a+b+2=-1
设抛物线和x轴交点的横坐标分别为x1和x2
因为在X轴上截得的线段长为2乘根号2
所以|x1-x2|=2乘根号2
两边平方得,(x1-x2)^=8
x1^+x2^-2x1x2=8
x1^+x2^+2x1x2-2x1x2-2x1x2=8
(x1+x2)^-4x1x2=8
把x1和x2看做方程ax^+bx+2=0的两个解.
根据韦达定理得,
x1+x2=-b/2
x1*x2=2/a
带入(x1+x2)^-4x1x2=8得一个方程
和上面的a+b+2=-1组成方程组即可解得a b
后面的步骤省略
【其他答案】
y=x方-4x+2
由过的两点求出c=2,a+b=-3
因为在X轴截得线段长2倍根2
即y=o=ax方+bx+2时 两根x2-x1=2倍根2
求根公式解得 b方=16a 又因为a+b=-3 联立
a=1 b=-4 c=2
a=1,b=-4,c=2.
将（0，2），（1，-1）分别代入，得c=2——①a+b+c=-1——②
然后由“在X轴上截得的线段长为2乘根号2”可知，两根之差的绝对值即|X1-X2|=2乘根号2=根号{(X1+X2)平方-4X1X2}——③ 然后利用韦达定理把a,b,c代入③，得到b²-8a=a²——④。结合①②④可得出两个结果，再换进去验证，只有一个解是正确的 = =