题目描述:
已知函数fx是定义在R上的奇函数且满足f(x+2)=-f(x)当0<x≤1时fx=x,则f7.5=答案解析
【答案】从题目可以知道,f7.5=-f5.5=f3.5=-f1.5=f-0.5;又它是个奇函数,f-0.5=-f0.5=-0.5.也可以这样做,fx是个周期函数,周期为4,那么,f7.5=f3.5=f-0.5,又它是个奇函数,f-0.5=-f0.5=-0.5.
周期函数证明:令t=x+2,d带入f(x+2)=-f(x),得到:
f(t+4)=-f(t+2)=f(t). 【其他答案】-0.5,是一个周期函数T=4
由f(x+2)=-f(x)
f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
所以f(7.5)=f(3.5+4)=f(3.5)=f(-0.5+4)=f(-0.5)
又f(x)是奇函数
f(7.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5
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